OpenFOAM学习笔记——Nusselt number 努塞尔数

定义

$Nu_L$努塞尔数是一个无量纲数，用来描述流体内的热对流强度和热传导强度的比值。

$$Nu_L=\frac{convective~heat~transfer~(热对流强度)}{conductive~heat~transfer~(热传导强度)}=\frac{hL}{\kappa}$$

$\kappa$ — 流体的热传导率 [$W/m\cdot K$]

$L$ — 特征长度 [$m$]

$h$ — 流体的对流换热系数 [$W/m^2\cdot K$]

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对于热传导可以用傅里叶导热定律计算热通量（heat flux）：

$$热传导：~~~q_{cond}=\kappa\frac{\Delta T}{L}$$

对于热对流可以用牛顿冷却定律计算热通量（heat flux）：

$$热对流：~~~q_{conv}=h\Delta T$$

因此：

$$Nu_L=\frac{q_{conv}}{q_{cond}}=\frac{h\Delta T}{\kappa\frac{\Delta T}{L}}=\frac{hL}{\kappa}$$

$Nu_L=1$表示流体内部只发生热传导。

$Nu_L$努塞尔数越大，表示热对流效率越高。

对于湍流而言，$Nu_L$努塞尔数通常为100~1000之间，其通常为$Re$雷诺数和$Pr$普朗特数的函数。

$$Nu_L=f(Re,Pr)$$ $$Pr=\frac{\mu Cp}{\kappa}$$

计算方法

External Laminar Flow 外部层流

适用情况：$Re<5\times10^5$

• 恒定加热面温度，$T_S$：

  • Average Nusselt Number 平均努塞尔数：
  $$Nu_L=\frac{hL}{\kappa}=0.664~Re^{\frac{1}{2}}\cdot Pr^{\frac{1}{3}}$$
  • Local Nusselt Number 局部努塞尔数，$Pr>0.6$：
  $$Nu_L=0.332~Re^{\frac{1}{2}}\cdot Pr^{\frac{1}{3}}$$

• 恒定加热面热通量，$q_s’’$：

  • Average Nusselt Number 平均努塞尔数：
  $$Nu_L=\frac{hL}{\kappa}=0.680~Re^{\frac{1}{2}}\cdot Pr^{\frac{1}{3}}$$
  • Local Nusselt Number 局部努塞尔数，$Pr>0.6$：
  $$Nu_L=0.453~Re^{\frac{1}{2}}\cdot Pr^{\frac{1}{3}}$$

Internal Laminar Flow 内部层流

适用情况：圆管内均匀发展的层流，$Nu_L$努塞尔系数为常数。

• 恒定加热面温度：

  $$Nu_L=\frac{hL}{\kappa}=3.66$$

• 恒定加热面热通量：

  $$Nu_L=\frac{hL}{\kappa}=4.36$$

External Turbulent Flow 外部湍流

适用情况：$5\times10^5 \le Re\le 10^7,~0.6\le Pr \le 60$

• Average Nusselt Number 平均努塞尔数：

$$Nu_L=\frac{hL}{\kappa}=0.037~Re^{\frac{4}{5}}\cdot Pr^{\frac{1}{3}}$$

• Local Nusselt Number 局部努塞尔数：

$$Nu_L=\frac{hL}{\kappa}=0.0296~Re^{\frac{4}{5}}\cdot Pr^{\frac{1}{3}}$$

Internal Turbulent Flow 内部湍流

See also: Dittus-Boelter Equation , Sieder-Tate Equation

适用情况：光滑圆管内充分发展的湍流，且加热面与流体存在较小温差。$Re>10^4,~0.6\le Pr \le 160,~\frac{L}{D}>10$

$$Nu_L=0.023~Re^{\frac{4}{5}}\cdot Pr^{\frac{2}{5}}$$

参考来源

[1] https://www.nuclear-power.net/nuclear-engineering/heat-transfer/introduction-to-heat-transfer/characteristic-numbers/what-is-nusselt-number/

[2] https://www3.nd.edu/~sst/teaching/AME60634/lectures/AME60634_F13_lecture19.pdf

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